Målet på denne kursusdag er at introducere en ny geometri, der er forskellig fra vores sædvanlige Euklidiske plangeometri. Denne nye geometri vil vi kalde taxageometri, fordi det er den geometri, en taxachauffør oplever, når han kører på gader, der ligger som et gitter i forhold til hinanden. Hvis du forestiller dig, at du er en taxachauffør i en storby, vil din verden være vejene, der krydser hinanden, som altså mere eller mindre ligner et gitter.

Forestil dig så, at du samler en passager op et sted i byen, som forlanger at blive kørt af den korteste rute til Rådhuset; hvilken rute skal man mon vælge? Der findes sikkert flere ruter, som minimerer køreafstanden, og dette er specielt forskelligt fra den Euklidiske plangeometri, hvor korteste afstand mellem to punkter er en ret linje. Vi vil kalde sådanne minimerende stier for geodæter. Ud fra denne observation vil vi arbejde med og undersøge taxageometri.

Antager vi, at vores by ligger på et gitter i x y-planen, kan vi så finde en formel, der kan bruges til at beregne afstand mellem to punkter?

Kan vi mon finde ud af, hvorledes geodæterne ser ud i denne verden?'

Findes der cirkler og trekanter i denne geometri?

Kan vi give en god definition af vinkel?

Kan vi lave trigonometri i taxageometri?

Igennem arbejdet med taxageometri vil vi illustrere nye fundamentale begreber i matematikken, såsom metrik og geodæt, og vi vil generalisere, hvad cirkler, vinkler og arealer er.