Inden for matematikken er man ofte interesseret i klassificeringsproblemer: Man definerer en type objekter samt hvad det vil sige for to objekter at være ækvivalente, og herefter er opgaven så at beskrive mængden af ækvivalensklasser. Et moduliproblem kan betragtes som et opgraderet klassificeringsproblem: I stedet for at nøjes med at identificere mængden af ækvivalensklasser er målet at udstyre denne med geometriske strukturer der afspejler geometrien i de objekter vi klassificerer. Resultatet, hvis det findes, bliver et rum hvis geometri kan hjælpe os med at forstå de objekter vi klassifierede, men også ofte rum, der i sig selv er spændende. Vi vil starte stille og roligt med at betragte nogle meget simple moduliproblemer og derfra bevæge os mod modulirum af Riemannflader.