Det at klassificere (kompakte, sammenhængende og orienterbare) mangfoldigheder er et grundlæggende problem i geometrisk topologi, der har ledt til oprettelsen af flere matematiske discipliner. Vi har længe vidst, at de 2-dimensionale mangfoldigheder er klassificeret ved deres genus, men allerede i dimension 3 er historien langt mere kompliceret. Perelmans nylige bevis for geometriseringsformodningen giver os et geometrisk billede af, hvordan 3-mangfoldigheder kan opføre sig.

I foredraget tager jeg et andet synspunkt end Perelman og giver en topologisk (og algebraisk) vinkel på klassifikationsspørgsmålet. Mere præcist vil jeg diskutere mangfoldigheder generelt og forklare hvordan man via såkaldt Dehnkirurgi kan oversætte klassifikationsproblemet i 3 dimensioner til et studium i knudeteori.

Foredraget forudsætter kendskab til topologiske rum, svarende til kurset i geometri.

• imf.au.dk/events/ffs